1961年5月出生于吉林长春，1978年考入上海音乐学院作曲指挥系，先后随著名作曲家朱践耳教授和著名作曲家丁善德教授攻读作曲。1983年毕业留校任教。1988年获得法国外交部艺术奖学金，以文化部中法文化交流形式赴巴黎深造。1989年获得巴黎高等师范音乐学院高级作曲班文凭（硕士），1992年获巴黎国立高等音乐学院高级作曲班第一奖第一名文凭（硕士）及“一致通过”评语，并免试直升攻读博士。1994年获第三阶段作曲研究生班文凭（博士）。同年考入法国蓬皮杜中心IRCAM音乐音响研究所实习研究一年，随后定居巴黎。
在法国巴黎学习工作了二十一年后，2009年许舒亚被聘任为上海“东方学者”特聘教授并归国任教，2010年担任中国上海世博会开、闭幕式音乐总监，并创作了闭幕式主题歌《星空下的告别》《为明天》；同年获选上海市领军人才，2011年入选上海“千人计划”。他还入选了国家“万人计划”，中宣部文化名家暨“四个一批”人才，上海市领军人才，享受国务院政府特殊津贴待遇。
他先后担任了第十二届全国政协委员、国务院学位委员会“音乐与舞蹈学”学科评议组第一召集人、教育部“音乐与舞蹈学”教学指导委员会副主任、第十二届上海市政协委员、上海音乐学院院长、上海音乐家协会主席、上海音乐声学重点实验室主任、上海市欧美同学会副会长。
1982年，身为大学四年级学生的许舒亚以其处女作《小提琴协奏曲》获美国亚历山大·齐尔品基金会作曲比赛一等奖。1992年他的单乐章交响乐作品《夕阳、水晶》获法国第5届贝藏松国际交响乐作曲比赛第一大奖（首位华人获奖、意大利著名作曲家卢奇亚诺·贝里奥Luciano Berio任评委主席），并作为第43届法国贝藏松国际指挥比赛的决赛必选曲目，由法国图卢兹交响乐团世界首演，该作品随后被北京评选为20世纪华人音乐经典。许舒亚还获得法国国家音乐、舞蹈、戏剧联合会1992年度音乐成就奖，随后他被中国音乐年鉴评选为1992年度“中国音乐名人”。他为长笛和电子音乐创作的《太一Ⅱ》获法国第21届布尔日国际电子音乐作曲大赛第二大奖(第一大奖空缺)，该作品被选入联合国教科文组织出版的二十世纪电子音乐作品CD精选系列，并获得了在欧美15个国际音乐节上演和欧美35家电台展播的殊荣。《太一Ⅱ》还获得意大利第15届吕齐·卢索罗国际电子音乐作曲比赛第二大奖、日本东京“入野羲郎音乐奖”和法国《国际歌剧》杂志2005年度最佳原创歌剧奖。2007年由他作曲的大型魔幻剧《猴王》获得国家五个一工程奖。2015年的双簧管协奏曲《冬雪》获上海之春国际音乐节优秀原创作品奖。
近年来，他的大型原创民族歌剧《玛纳斯》（由中央歌剧院委约创作）获文旅部2018年重点扶持项目，文旅部百年百部精品项目。三幕歌剧《晨钟》（由上海歌剧院委约创作）获2020年国家艺术基金大型舞台推动巡演资助项目和上海市委宣传部重大项目。交响乐《百川归海》入选2019年文旅部优秀大型管弦乐作品荣誉。
许舒亚入选伦敦《新格罗夫世界音乐大辞典》和巴黎出版的《20世纪音乐家大辞典》。他的音乐作品由奥地利Kairos唱片公司、德国Telos music UG唱片公司、英国拿索斯Naxos国际唱片公司、法国SACEM/SACD音乐版权协会、意大利吕齐·卢索罗基金会和荷兰ZEBRA唱片公司等出版CD唱片，他的作品总谱（score）由法国著名的Henry Lemoine & Jobert音乐出版社出版。