古琴，古称“琴”、“七弦琴”，是我国最古老的弦乐器之一。由于这一乐器的存在，在我国历史上出现了无数的古琴演奏家和琴学家。其所构成的古琴音乐文化是中华民族文化史上绚丽的玫宝。因此，古琴这一乐器，在我国文化史上亦有其独特的贡献。笔者无力概述古琴在我国文化史上的功勋。本文仅试谈古琴对于明代著名律学家朱载堉（1536—约1610）发明“新法密率”所起的作用，和朱载堉对于变革古琴音律的反作用。

一、关于朱载堉的“新法密率”

朱载堉发明的“新法密率”，即现今在世界各国键盘乐器上得到广泛应用的十二平均律。据李纯一先生的考证，朱载堉在《律历融通》中已经多次说到他发明的新律，而《律历融通》之序作于万历九年（公元1581年），因此，目前至少可以断定朱载堉发明此律制是在公元1581年之前。也就是说，中国人发明十二平均律要比西方人发明此律早一百多年，属于世界首创，给我们民族带来了荣誉。

朱载堉之所以称他发明的律制为“新法密率”，这是针对我国传统的生律法“三分损益法”而言的。“三分损益法”，朱载堉称之为“旧法”，以“三分损一”（即将全弦长三等分去其一）生其上方的五度音，以“三分益一”（即将全弦长三等分增长其一）生其下方的四度音。但“三分损益上下相生”的结果，还原不到本律。例如振动发音部分为四尺五寸之琴弦，其高八度应是其二分之一的二尺二寸五分处；但按照“三分损益上下相生”，其高八度音在弦上振动发音的部分，比二尺二寸五分短三分零二毫奇。这就暴露了此种生律法的不精密。朱载堉的“新法”，则彻底解决了这个历千年以上理论上没有解决的问题。“旧法”所生的十二律不便于旋宫转十二调，故蔡元定用“三分损益十八律”来达到此目的。但朱载堉用“新法”所生的十二律，即可用于旋宫转十二调。“率”是指相关数量间的关系，亦可以指一个八度之内十二律各律间的律数关系。“新法”所生的十二律的“率”，即合一个八度的下方音和上方音为全弦长和其二分之一的比例关系，又合于仅此十二律可旋宫转十二调。就从这两方面来说，“新法”确实要比“旧法”精密得多。所以，朱载堉完全有理由称他所发明的律制为“新法密率”了！

二、朱载堉发明“新法密率”的缘起

朱载堉在《律历融通》中仅公布了他用“新法”以“隔八隔六循环无端上下相生，首尾一贯，以证往而不返之说为非。”但在书中并没有言及他发明“新法密率”的详细过程。他在《律学新说》一书中不仅详尽列出了“新法密率”之十二律律数，而且还叙述了引起他发明“新法密率”的原由。他在此书卷一第三节《密率律度相求》中说，“臣尝宗朱熹之说，依古三分损益之法，以求琴之律位，见律位与琴音不相协而疑之，尽夜思索，穷究此理，一旦豁然有悟，始知古四种律皆近似之音耳！此乃二千年间言律学者之所未觉”。这里朱载堉所提起的“朱熹之说”即他前引朱熹《琴律说》中的一段话：“琴之有徽，所以分五声之位，而配以当位之律，以待抑按而取声。而其布徽之法，则当随其声数之多少，律管之长短而三分损益上下相生以定其位。”我们知道，古琴上的徽位并非按三分损益法产生，而是以琴弦上能奏出泛音为准而设置的。但朱熹却用“三分损益上下相生”来解释古琴的“布徽”，因而在朱熹的《琴律说》中存在着理论和琴徽不相符合的矛盾。然而这一矛盾终于被朱载堉所发现。他觉察到“朱熹之说依古三分损益之法，以求琴之律位，与琴音不相协”，从而就引起了他“尽夜思索，穷究此理”。

若按朱熹之说用“三分损益上下相生”来布徽，则不可能求得处于古琴岳山至龙龈间正中位的第七徽。按朱载堉的计算，设岳山至龙龈间的黄钟长度为四尺五寸，则“三分损益，上下相生”的高八度半律黄钟在琴上第七徽“徽右三分零二毫奇”。这就是朱载堉所说的“律位与琴音不相协”。朱载堉在“思索”中终于“豁然有悟”。他觉察原来古代见之于经典的种种三分损益律制也只不过是“皆近似之音耳”！这就促使他决定“不用三分损益之法、创立新法”，去寻求更为科学合理的律学理论。对于这一点，朱载堉在同书卷一第十节《论准徽与琴徽不同》中再次强调说：“旧法（指三分损益法——引者注）黄钟下生林钟，林钟上生太簇，如是顺行至仲吕止。此术臣习之熟矣！然以琴中自然本音校彼律位，则不相协。旧法似未尽夫精微之理也，臣于静夜之后，每深思之，务欲穷究其所以然，一旦忽有悟焉，更立新法，推定律位与琴中本然音均自相吻合”。朱载堉的可贵之处，正是在于他不迷信经典，并注重于用音乐实践来检验前人的理论，从而能够发现“二千年间言律学者之所未觉”的问题，并在理论上再作进一步的探索。

三、朱载堉释古琴徽位

前面已经提及，古琴上的徽位并不是以三分损益上下相生之法来设置的。但朱熹却以为“其布徽之法，则当随其声数之多少，律管之长短而三分损益上下相生以定其位”；还认为“今人殊不知此其布徽也，但以四折取中为法，盖亦下俚立成之少数。虽于声律之应，若简切而易知，但于自然之法象，懵不知其所自来，则恐不免有未尽耳！”朱载堉对传统的古琴安徽法和朱熹所持的态度截然不同。他针锋相对地指出：“惟琴家安徽，其法四折去一，三折去一，俗工口传，莫知从来，疑必古人遗法如此，特未记载于文字耳。礼失求诸野，不可以其下俚而忽之也？”

朱载堉对琴家所用的安徽法，非但没有因为它“下俚”，没有见之于经典而加以歧视，反而在《律学新说》一书中对之进行科学合理的解释。他说：“盖琴家自岳山至龙龈二者间用纸一条，作为四折以定四徽，七徽、十徽，作为五折以定三徽、六徽、八徽、十一徽，作为六折以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽，首末两徽乃四徽折半也。此法最为简易。若以算法定之，则置琴长若干为实，四归得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也。五归得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也。六归得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽九徽，四倍即十二微也。八归得一徽，七因之即十三徽也。”按照朱载堉的上述数学解释，若设古琴岳山至龙龈间的相对弦长为1，则其它诸徽的相对弦长为：

“四归（1÷4）得四徽”=1／4

“一倍（1／4×2）即七徽= 1／2

“二倍（1／4×3）即十徽=3／4

“五归（1÷5）得三徽”=1／5

“一倍（1／5×2 ）即六徽”= 2／5

“二倍（1／5×3）即八徽”=3／5

“三倍（1／5×4 ）即十一徽”=4／5

“六归（1÷6）得二徽”= 1／6

“一倍（1／6×2）即五徽”=1／3

“二倍（1／6×3）即七徽”=1／2

“三倍（1／6×4）即九徽”=2／3

“四倍（1／6×5）即十二徽”=5／6

“八归（1÷8）得一徽”=1／8

“七因之（1／8×7）即十三徽=7／8

朱载堉的数学解释完全合乎于古琴徽位设置的实际。朱熹《琴律说》没有能够求得四尺五寸（岳山至龙龈间的长度）之琴上诸徽之精确尺寸，朱载堉却在《律学新说》中以其算术之法求到了：

“第一徽古度尺五寸六分二厘半（今曲尺四寸五分——原注，下同）。

第二徽古度尺七寸五分（今曲尺六寸）。

第三徽古度尺九寸（今曲尺七寸二分）。

第四徽古度尺一尺一寸二分半（今曲尺九寸）。

第五徽古度尺一尺五寸（今曲尺一尺二寸）。

第六徽古度尺一尺八寸（今曲尺一尺四寸四分）。

第七徽古度尺二尺二寸五分（今曲尺一尺八寸）。

第八徽古度尺二尺七寸（今曲尺二尺一寸六分）。

第九徽古度尺三尺（今曲尺二尺四寸）。

第十徽古度尺三尺三寸七分半（今曲尺二尺七寸）。

第十一徽古度尺三尺六寸（今曲尺二尺八寸八分）。

第十二徽古度尺三尺七寸五分（今曲尺三尺）。

第十三徽古度尺三尺九寸三分七厘半（今曲尺三尺一寸五分）。

龙龈距岳山古度尺四尺五寸（今曲尺三尺六寸）”。

朱载堉尊重客观实际，所以他能够不迷信经典，从实际出发去探求新律。他在《律学新说》一书中说：“琴中有徽，犹天之赤道；徽间有律，犹日之黄道……七徽分中而左右各六，虽有远近，而左右相对当徽之处，泛音则鸣，否则不鸣”。这里朱载堉以琴上能否奏出泛音为准，而后是再对照经典记载去看待琴徽。因此当他发现“三分损益上下相生”之律位不合琴上岳山至龙龈间正中位的第七徽时，就能做到敢于否定旧法，而去创立“新法密率”。

四、朱载堉的“均准”

朱载堉在律学研究中重视理论与实践相结合，因此在他探求新律过程中必然要使用律学实验工具。他继承了传统律学研究中使用律准的方法。他说：“言准器者有四人，周伶卅鸠一也，前汉京房二也，后魏陈仲儒三也，后周王朴四也”。于是他在《律学新说》中将上述四家之准器作了分析比较之后认为：“详味京氏（即京房——引者注）旧制，盖谓准状如琴，后入修史不达其旨，见云隐间九尺而十三弦，遂妄改为瑟字，然彼书云，中一弦下有画，按画以求诸律，正犹琴之有徽，按徽以取声耳。实未尝言如瑟之有柱也。葛稚川《西京杂记》云，咸阳宫中有琴长六尺，安十三弦三十六徽，皆用七宝饰之。铭曰‘璠玙之乐'。十三弦琴自古有之。京氏制准未必无据。是知《汉志》作状如‘瑟’者，盖‘琴'字之误也。”他断定《后汉书·律历志》所载京房律准的文字有误。京房准该状如“琴”而非“瑟”，其依据在于“徽”。他受到京房准的启发，于是就“折衷四家之法，取其简要者，别著新法”，另行制作了他的律准。“其状似琴非琴，似瑟非瑟，而兼琴瑟二器之制；有岳有龈，有轸有足，则类琴；无项无肩，无腰无尾，却不类琴；首尾方直，底有二越，则类瑟；尾不下垂，弦不用柱，又不类瑟，故名曰均准。”在他的“均准”上，“施十二弦，列十二徽”，其徽位横列于下准部位的中间两弦下方之准器面板上（徽位比琴徽细小）。由于“均准”的十二徽代表十二律，其第一徽就设在相当于正对琴上第七徽的位置上，这就确保了“均准”第一徽按音和空弦散音的弦长比例为1：2，也就等于确保了清黄钟与黄钟为纯八度正倍关系的音程。由此出发再设其它十一个徽位时就必然要废弃“三分损益上下相生”之法，而另用他以“密率”计算的新法。

朱载堉创制的“似琴非琴，似瑟非瑟”的“均准”，实际上可以和琴或瑟一样成为一种乐器，“均准”上的十二徽所定之律，即今之所谓“十二平均律”；以“均准”上十二徽所定的十二弦（朱氏以第一弦散音定为黄钟），即成十二平均律的定弦。但由于当时创作和演奏没有跟上，因此“均准”并没有能够成为当时别具一格的新乐器，而还只能算是一种律器。

五、朱载堉的新律与旧律之比较

朱载堉在制作了“均准”并在准上设立了十二平均律的徽位之后，就以古琴“下准”的琴徽为准，将他发明的“新法密率”与旧法三分损益律进行比较。他的目的在于：“以俟后世明理善数知音之士将此说与琴音仔细校定审而辨之”。现摘引如下：

“黄钟律九寸，准九尺；

折半四尺五寸（岳山至龙龈是也）；

又折半二尺二寸五分（七徽是也）；

旧在七徽右三分○二毫奇；

新在正对七徽。

大吕律八寸四分小分三弱，准八尺四寸三分弱；

折半四尺二寸一分三厘九毫奇；

旧在十三徽左二寸七分六厘四毫奇；

新在十三徽左三寸○九厘九毫奇。

太簇律八寸，准八尺；

折半四尺；

旧在十三微左六分二厘五毫整；

新在十三徽左七分一厘五毫奇。

夹钟律七寸四分小分九微强，准七尺四寸九分微强；

折半三尺七寸四分五厘七毫奇；

旧在十二徽右四厘二毫奇；

新在十二徽左三分四厘奇。

姑洗律七寸一分小分一微强，准七尺一寸微强；

折半三尺五寸五分五厘五毫奇；

旧在十一徵右四分四厘四毫奇；

新在十一徽右二分八厘三毫奇。

仲吕律六寸六分小分六弱，准六尺六寸六分弱；

折半三尺三寸二分九厘五毫奇；

旧在十徽右四分五厘四毫奇；

新在十徽右三厘八毫奇。

蕤宾律六寸三小分二微强，准六尺三寸二分微强；

折半三尺一寸六分○四毫奇；

旧在九微左一寸六分○四毫奇；

新在九徽左一寸八分一厘九毫奇；

林钟律六寸，准六尺；

折半三尺；

旧在正对九徽；

新在九徽左三厘三毫奇。

夷则律五寸六分小分二弱，准五尺六寸二分弱；

折半二尺八寸○九厘三毫奇；

旧在八徽左一寸○九厘三毫奇；

新在八徽左一寸三分四厘八毫奇。

南吕律五寸三分小分三强，准五尺三寸三分强；

折半二尺六寸六分六厘六毫奇；

旧在八徽右三分三厘三毫奇；

新在八徽右二分四厘二毫奇。

无射律四寸九分小分九强，准四尺九寸九分强；

折半二尺四寸九分七厘一毫奇；

旧在七徽左二寸四分七厘一毫奇；

新在七徽左二寸七分五厘五毫奇；

应钟律四寸七分小分四微强，准四尺七寸四分微强；

折半二尺三寸七分○三毫奇；

旧在七徽左一寸二分○三毫奇；

新在七徽左一寸三分三厘七毫奇。”

以上各律的第一行为三分损益律的弦长，最后一行新律距徽位的长度，便是在龙龈至岳山为四尺五寸之琴上的十二平均律音位。

朱载堉把新律、旧律在古琴上作比较，他的目的在于说明“新法密率”较之“旧律”更接近于“琴中本然音均”，但实际上却又大大充实了琴律研究的内容，因为在这比较之中，不仅仅包括了十二平均律和三分损益律，其中还含有琴徽本身所示的“四分损益律”（即纯律），只是朱载堉没有明确给以命名罢了！

六、朱载堉的琴三分律

朱载堉在琴律研究过程中发明了“新法密率”，在古琴上也找到了这种律制的律位，而且又创制了可以演奏十二平均律乐曲的“均准”。但他当时既没有把“均准”作为一种新乐器来推广，也没有在古琴上强调采用他的“新法密率”，却又极力主张使用他所调出的琴三分损益律。

朱载堉认为：“九徽十徽，琴之纲领，调弦考律，必先较之。此乃天地自然之音，非人力所能为也”。所以他编出了顺口易记的调弦口诀：“凡弹操缦者，只按十徽音，十徽寻后见，方去九徽寻。”如对于这一调弦口诀，他又作如下的解释：“十徽为律母，是故尚之也。假如正调十徽按一而与散三相应是为宫也。按二而与散四相应是为商也，惟按三弦不与散五相应：须于九徽按二，方与散五相应是为角也。”这一调弦法，与宋代姜白石等所说的“间一弦于第十晖取应声”，“惟三弦独退一晖于十一晖应五弦散声”的古琴四分律调弦法形成了鲜明的对照。两者调弦时都用第十徽，但前者强调铺以第九徽（2／3），后者强调辅以第十一徽（4／5）。从律制上来说，其调弦结果当然是不一样的。朱载堉按照他所订定的琴三分律调弦原则，又编写了大量琴三分律的操缦曲（即调弦曲）。在《律学新说》中有《初献乐章》、《亚献乐章》、《终献乐章》三首；在《律吕精义》中有《旋宫谱六十调指法》六十首、《旋宫琴谱》十二首、《五音操缦》十八首。另编有《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》各一卷。所用琴谱亦都是琴三分律谱式。朱载堉提倡琴三分律，对后世琴律具有极大的影响，正是从朱载堉时期起，古琴逐渐改用琴三分律直到今天。

朱载堉的琴律研究从否定朱熹《琴律说》之“三分损益，上下相生，以定其位”理论开始，从而创立“新法密率”，最后又提倡琴三分律，这岂非自相矛盾？否。因为朱载堉提倡的琴三分律与旧法三分损益律尚有明显的区别：

1.旧法三分损益律，自倍黄钟“三分损益上下相生”至高八度正黄钟时，回不到本律，故不能正对古琴上的第七徽。由于朱载堉发明了“新法密率”，“置一尺为实，以密率除之，凡十二遍”，就可以从理论上纠正旧法，使之自倍黄钟出发，可以定出合于高八度正黄钟正对古琴上第七徽的律位。

2.旧法三分损益律自黄钟“三分损益上下相生”十二次至仲吕时，不能正对古琴上的第十徽（按朱载堉的计算，在岳山至龙龈为四尺五寸之琴上，旧法仲吕在第十徽徽右四分五厘四毫奇）。但“新法密率”的仲吕与第十徽的误差仅三厘八毫奇。由于朱载堉尊重琴上的泛音，故反对“移徽就律”，并称第十徽为“律母”，作为调弦的纲领徽位（调正调七弦时，仅调第三弦用九徽，其余均用十徽）。第十徽与空弦散音的弦长比是3∶4，而旧法三分损益律仲吕与黄钟之比为131072：177147，因此两者在律高上是不同的。

3.由于两种三分律的倍仲吕、正黄钟有所不同，因此对于古琴使用琴三分律的定弦和转弦换调带来了极大的方便。若按旧律仲吕去移动第十徽徽位，则再用第十、第九徽来定三分律之弦、转三分律之调时，就不那么方便了！

在朱载堉之前，宋代的沈括、朱熹已经开始探讨在古琴上采用三分损益律，但始终未见有合于三分损益律的琴谱产生，而朱载堉所编写的大量《操缦曲》以及《旋宫合乐谱》，则是古琴音乐史上第一批琴三分律谱式。虽然朱载堉所有的琴三分律谱仅限于用各弦的散音和第十、第九徽按音，不免过于简单，但正是这些简单的琴三分律谱式，进而导出了自清初开始的大量带有徽分的三分律琴谱。在这个过程中，朱载堉所起的开拓者的作用是不可低估的。

朱载堉的琴律研究，主要记载在他的《律学新说》一书中。《律学新说》是作者在1884年据他的旧著《律学四物谱》删节而成。原《律学四物谱序》，作者“不忍弃去”而作为《律学新说》的附录被保存了下来。据作者说，新著仅“校其原稿特十分之一耳”。想必原来的《律学四物谱》对于琴律研究有着更为详细的记载。我们期待着《律学四物谱》的文物发现，以供我们进一步去研究和继承这笔珍贵的琴学遗产。（1984.10.13初稿，11.25修订）

作者简介:陈应时（1933—2020），男，上海人，上海音乐学院教授、中国音乐史学家、古谱学家、乐律学家。